تبدیلات فوریه (2)

۱) قضیه ی وینر - خین

اگر تعریف تابع خودهمبستگی (autocorrelation)  تابعی نظیر   را به خاطر بیاوریم،

                     

همچنین می دانیم که تبدیل فوریه ی  به صورت زیر است

                    

که همیوغ مختلط آن نیز به صورت زیر نوشته می شود:

                    

با وارد کردن  و  به تابع خودهمبستگی آنگاه داریم

           

                            

                         

                        

                          

                          

که  تابع دلتای دیراک (Delta Function) است. تعجب آور است که خودهمبستگی به سادگی توسط تبدیل فوریه ی مربع قدرمطلق  به دست آمد.

قضیه ی وینر - خین چن حالت خاصی از قضیه ی کلی تر همبستگی متقابل (cross-correlation theorem) زمانی که .

ادامه نوشته