تانسور آفینی (Affine tensor)

تانسور آفینی (مستوی)، تانسوری متناظر با تبدیلات مختصات خطی است،، که در آن دترمینان  مخالف با صفر است. این تبدیل از دستگاه مختصات راست گوشه به دستگاه مختصات دارای محورهای مایل (oblique axes) صورت می پذیرد. در این روش تانسور آفینی می تواند در قالب یک تانسور دکارتی (*) ظاهر شود.

این تانسورها دارای ژاکوبی های زیر هستند:

                                          

                                                 

                                      

                                                

قوانین تبدیل تانسورهای (مماس) پادوردای آفینی عبارت اند از

                                           

                                       

                                    

و به همین ترتیب ادامه می یابد. قوانین تبدیل تانسورهای (هم بردار) هموردای آفینی نیز عبارت اند از

                                            

                                   

                                   

و همین روال ادامه خواهد یافت.

قوانین تبدیل تانسورهای مختلط ـ شاخص آفینی نیز به صورت زیر هستند:

                                       

                                  

(*) تانسور دکارتی: تانسوری در فضای ۳ بعدی اقلیدسی است. برعکس تانسورهای عمومی، هیچ تمایزی میان شاخص های هموردا و پادوردای تانسورهای دکارتی وجود ندارد. با این حال در فضاهای نااقلیدسی (مانند فضاهای لورنتزی)، تانسورها به این تمایز نیازمندند.

منابع:

Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 580, 1980.

Kay, D. Schaum's Outline of Tensor Calculus. New York: McGraw-Hill, 1988.

Lovelock, D. and Rund, H. Tensors, Differential Forms, and Variational Principles. New York: Dover, 1989