تنگرام

به زبان ساده تنگرام (Tangram) عبارت است از یک معمای چینی که می گوید یک مربع را می توان به ۵ مثلث، یک مربع و یک لوزی چنان کاهش داد، طوری که طرز آرایش این اشکال در کنار هم می تواند متفاوت از هم باشد، ولی در کل شکل نهایی یک مربع است. این تعریف کمی گنگ است، لذا به سراغ جستار فنی تر می رویم:

تنگرام، ترکیبی از قطعات چندضلعی صفحه مانندی است به نحوی که اضلاع این چندضلعی ها منطبق بر همدیگر هستند. در کل ۱۳ تنگرام محدب وجود دارد (یک تنگرام محدب شامل یک مجموعه از قطعات تنگرام است که در یک چند ضلعی محدب (convex polygon) مانند مربع چیده شده اند).

جالب است بدانید که شکل راست در زیر (مربوط به یک تنگرام با اجزای رنگ شده) علامت ویژه یا به اصطلاح لوگوی شرکت خدمات آب و برق ... Illinois Power در آمریکا است.

منابع:

Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 19-20, 1989.

Gardner, M. "Tangrams, Part 1" and "Tangrams, Part 2." Chs. 3-4 in Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. New York: W. H. Freeman, pp. 27-54, 1988.

Illinois Power. "Illinois Power Home Page." http://www.illinoispower.com

Johnston, S. The Fun with Tangrams Kit: 120 Puzzles with Two Complete Sets of Tangram Pieces. New York: Dover, 1977.

Johnston, S. Tangrams ABC Kit. New York: Dover, 1985.

Pappas, T. "Tangram Puzzle." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 212, 1989.

Read, R. C. Tangrams: 330 Puzzles. New York: Dover, 1980.

Slocum, J. The Tangram Book: The Story of the Chinese Puzzle with Over 2000 Puzzles to Solve. New York: Sterling, 2003 

دیورژانس 1

دیورژانس (divergence) یک میدان برداری مانند ، نمادگذاری به صورت  یا  (در اینجا از نمادگذاری نوع دوم بهره خواهیم گرفت)، به وسیله حد انتگرال رویه ای (surface integral)

                                 

تعریف می شود که در آن انتگرال رویه ای، مقدار انتگرالگیری شده  روی رویه ی مرزی بینهایت کوچک بسته ای در اطراف عنصر حجمی, را نشان می دهد، طوری که این رویه با استفاده از یک عملیات حدی به اندازه ی صفر برده شده است. بنابراین دیورژانس یک میدان برداری (vector field)، یک میدان اسکالر (scalar field) است. اگر ، آنگاه میدان یک میدان فاقد دیورژانس (divergenceless field) است. نماد  همچنین با نام عملگرهای "دل" (del) و یا "نابلا" (nabla) نیز شناخته می شود.

مفهوم فیزیکی دیورژانس یک میدان برداری، حاکی از نرخ "چگالی" موجود در یک ناحیه ی مشخص از فضا است. لذا تعریف دیورژانس به طور طبیعی (در غیاب فرض ایجاد شدن یا به زوال رفتن ماده، به طور کلی متغیر بودن ماده) تنها با اتکا بر این فرض قابل حصول است که چگالی داخل یک ناحیه ی فضایی تنها می تواند با داشتن جریان به سمت داخل یا بیرون از ناحیه ی مفروض تغییر کند. با اندازه گیری شار (جریان) کل محتوای ماده ی گذرنده از یک رویه در اطراف ناحیه ی فضایی مربوطه، بلافاصله ممکن خواهد بود تا بگوییم چگونه چگالی داخلی تغییر یافته است. این یک ویژگی بنیادین در فیزیک است که با نام "اصل پیوستگی" (principle of continuity) شناخته می شود. هنگامی که این اصل به صورت یک قضیه رسمی عنوان شد، از آن پس آن را قضیه ی دیورژانس (divergence theorem) و یا همچنین قضیه ی گائوس می نامند. در حقیقت تعریف بکار برده شده در معادله بالا بیانی از قضیه ی دیورژانس است.

لینک مربوطه: دیورژانس ۲

منابع:

Arfken, G. "Divergence, " §1.7 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 37-42, 1985.

Kaplan, W. "The Divergence of a Vector Field." §3.4 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 185-186, 1991.

Morse, P. M. and Feshbach, H. "The Divergence." In Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 34-37, 1953.

Schey, H. M. Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, 3rd ed. New York: W. W. Norton, 1997