رياضيات زيبا - اتحاد مربعات چهار جمله ای اویلر (Euler Four-Square Identity)

اتحاد مربعات چهار جمله ای اویلر (Euler Four-Square Identity)

اتحاد چند جمله ای شگفت انگیز

(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)
=(a_1b_1-a_2b_2-a_3b_3-a_4b_4)^2+(a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4-a_4b_3)^2+(a_1b_3-a_2b_4+a_3b_1+a_4b_2)^2+(a_1b_4+a_2b_3-a_3b_2+a_4b_1)^2,

مربوط به مکاتبه ی اویلر در ۱۵ آوریل سال ۱۷۵۰ با گلدباخ است. (البته به صورت نادرستی این تاریخ قبل از تولد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۵ در Conway and Guy 1996, p. 232 ذکر شده است). این اتحاد همچنین از این حقیقت تبعیت می کند که «نرم حاصلضرب دو چهارگان (quaternion) همواره برابر با حاصلضرب نرم هاست.»

منابع:

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, p. 232, 1996.

Nagell, T. Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 191-192, 1951.

Petkovsek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A. K. Peters, p. 8, 1996.

+ نوشته شده در ساعت 2:45 توسط علیرضا بهتاش