وردش  را به صورت جملاتی از پارامتر  به شکل زیر بسط می دهیم:

که در آن

و جملات را به همین صورت ادامه می دهیم.

وردش ها عبارت اند از:

دومین تغییر (وردش)، می تواند به صورت زیر تحویل گردد:

بنابراین

اما چون

اکنون با انتخاب  نظیر

و همچنین با انتخاب  مانند

بنابراین از دو معادله ی اخیر،  به صورت زیر ابقاء می شود:

که این معادله از

پیروی می کند.

منابع:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, 1985.

Forsyth, A. R. Calculus of Variations. New York: Dover, pp. 17-20 and 29, 1960.

Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 44, 1980.

Lanczos, C. The Variational Principles of Mechanics, 4th ed. New York: Dover, pp. 53 and 61, 1986.

Morse, P. M. and Feshbach, H. "The Variational Integral and the Euler Equations." §3.1 in Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 276-280, 1953.