اندازه ی لبگ، توسیع مفاهیم طول و مساحت به مجموعه های بسیار پیچیده است. مجموعه ی باز  شامل عناصر مجزا (یعنی اشتراک آنها تهی باشد. می توان از انها با عنوان مجموعه های مستقل نیز یاد کرد.)، معلوم است. اندازه ی لبگ به صورت زیر تعریف می شود

چنانچه مجموعه ی انتخابی بسته باشد یعنی ، آنگاه داریم

یک پاره خط به طول واحد، اندازه ی لبگ ۱ دارد، اندازه ی لبگ مجموعه ی کانتور صفر است. اندازه ی مینکوسکی یک مجموعه ی بسته کراندار ، در حقیقت همان مفهوم اندازه ی لبگ را در پی دارد.

انتگرال لبگ به وسیله ی جملات کران بالا و پایین و بکارگیری اندازه ی لبگ یک مجموعه حاصل می شود. در این تعریف، از مجموع لبگ  که در آن  مقدار تابع در ،  اندازه ی لبگ برای مجموعه ی نقاطی است که تقریباْ برابر با  هستند. این انتگرال، دسته ی عظیمی از توابع انتگرالپذیر را تحت پوشش قرار می دهد.

انتگرال لبگ تابع  در فضای اندازه ی ، به صورت زیر نوشته می شود

یا اغلب

دوباره تاکید می کنیم که  اندازه ی لبگ در این انتگرال است.          

منابع:

Kestelman, H. "Lebesgue Integral of a Non-Negative Function" and "Lebesgue Integrals of Functions Which Are Sometimes Negative." Chs. 5-6 in Modern Theories of Integration, 2nd rev. ed. New York: Dover, pp. 113-160, 1960.

Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, p. 141, 1984.